DDM_股息貼現(xiàn)模型
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股息貼現(xiàn)模型縮寫(xiě)：DDM，是現(xiàn)金流折現(xiàn)模型的一種特殊形式，僅用于為公司的股權(quán)資產(chǎn)定價(jià)。其用于以投資者角度估算公司股票價(jià)格的合理值，原理就是把預(yù)期將來(lái)派發(fā)的一系列股息按利率貼現(xiàn)成現(xiàn)值，一系列股息的凈現(xiàn)值的總和相加即為該股票的合理價(jià)值。這條方程又可稱(chēng)為戈登增長(zhǎng)模型。以學(xué)者邁倫·J.戈登命名，因?yàn)閷W(xué)術(shù)界傳統(tǒng)認(rèn)為戈登在1959年首先提出這模型，但實(shí)際上其理論基礎(chǔ)可追溯至1938年由經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·伯爾·威廉姆斯發(fā)表的文章《投資價(jià)值理論》。
一般來(lái)說(shuō)，股息貼現(xiàn)模型的公式可以表述如下：
其中
代表某一企業(yè)股權(quán)的現(xiàn)值（當(dāng)前股票價(jià)格）、
代表當(dāng)前預(yù)測(cè)的未來(lái)第n期發(fā)放的股息、
代表股息的貼現(xiàn)率，即權(quán)益成本（對(duì)投資者來(lái)說(shuō)，是他的期望回報(bào)率）。
代表某一企業(yè)股權(quán)的現(xiàn)值（當(dāng)前股票價(jià)格）、代表當(dāng)前預(yù)測(cè)的未來(lái)第n期發(fā)放的股息、代表股息的貼現(xiàn)率，即權(quán)益成本（對(duì)投資者來(lái)說(shuō)，是他的期望回報(bào)率）。
由于未來(lái)的股息有不確定性，故公式可改寫(xiě)為：
H代表持有股票的時(shí)間長(zhǎng)度，這式能強(qiáng)調(diào)投資股票不僅旨在收取股息，還能說(shuō)明股票價(jià)格上升所帶來(lái)的資本增殖亦是投資的另一目的。
原始折算現(xiàn)金流的股息貼現(xiàn)模型需要對(duì)未來(lái)無(wú)限期的股息進(jìn)行預(yù)測(cè)，而這肯定是不可能的事[2]。因此，如果期望每年股息維持相同百分比增加，股息貼現(xiàn)模型可改寫(xiě)成以下形式：
同樣地， P是股價(jià)的現(xiàn)值、g是股息的期望永久增長(zhǎng)率、r是公司的權(quán)益成本，從投資者角度來(lái)說(shuō)就是他的期望回報(bào)率。
是下年度的股息（已知值，非期望值）。當(dāng)公司管理層公布下年度的股息時(shí)，不應(yīng)該采用現(xiàn)行股息和增長(zhǎng)率來(lái)計(jì)算其股價(jià)。
是下年度的股息（已知值，非期望值）。當(dāng)公司管理層公布下年度的股息時(shí)，不應(yīng)該采用現(xiàn)行股息和增長(zhǎng)率來(lái)計(jì)算其股價(jià)。
這一模型的涵義是：股東從公司獲得的收入的根本來(lái)源是股息，所以股東權(quán)益的當(dāng)前價(jià)值等于其未來(lái)所獲得的股權(quán)的現(xiàn)值之和。
等式的推導(dǎo)
假設(shè)
股息以固定百分比增加。
固定的增長(zhǎng)會(huì)無(wú)限維持。
公司的權(quán)益成本（r）必須大于增長(zhǎng)率（g），否則模型由于分母為負(fù)數(shù)而變得無(wú)意義。
等式的推導(dǎo)
模型把無(wú)窮級(jí)數(shù)相加，從而得出股票現(xiàn)行價(jià)格，P。通俗來(lái)說(shuō)，股息的增長(zhǎng)率在本模型中可被假定為永久保持不變，從而股息是按同一比例逐年增加。
另一種推導(dǎo)方法
投資者的投資期內(nèi)總回報(bào)（Total Return）可分成兩部分：一部分是投資者獲得的股息收入（Income），另一部分則是股價(jià)上升帶來(lái)的回報(bào)，即是資本的增殖（Capital Gain）。以文字表達(dá)算式如下：
等式上的三個(gè)部分同時(shí)除以現(xiàn)時(shí)股票價(jià)格，于是三部分轉(zhuǎn)為：
把文字表達(dá)式轉(zhuǎn)回代數(shù)式：
再把所有代數(shù)位置稍微調(diào)整：
這推導(dǎo)辦法把股價(jià)的增長(zhǎng)率作為股息增長(zhǎng)率的近似數(shù)，也把公司的資本成本作為投資者期望總回報(bào)的近似數(shù)，這推導(dǎo)算式才得以成立。要把公司的資本成本當(dāng)作投資者期望回報(bào)的近似值，唯一的假設(shè)是此公司完全是股權(quán)融資，不存在任何借貸或債券融資。至于股價(jià)的增長(zhǎng)近似于股息的增長(zhǎng)，則因?yàn)榇四Ｐ桶凳竟蓛r(jià)的增來(lái)自于未來(lái)股息以現(xiàn)金流角色所帶來(lái)的股票價(jià)格凈現(xiàn)值增加，因此股價(jià)的增長(zhǎng)率和股息的增長(zhǎng)率只有微小的差異。
這推導(dǎo)辦法把股價(jià)的增長(zhǎng)率作為股息增長(zhǎng)率的近似數(shù)，也把公司的資本成本作為投資者期望總回報(bào)的近似數(shù)，這推導(dǎo)算式才得以成立。要把公司的資本成本當(dāng)作投資者期望回報(bào)的近似值，唯一的假設(shè)是此公司完全是股權(quán)融資，不存在任何借貸或債券融資。至于股價(jià)的增長(zhǎng)近似于股息的增長(zhǎng)，則因?yàn)榇四Ｐ桶凳竟蓛r(jià)的增來(lái)自于未來(lái)股息以現(xiàn)金流角色所帶來(lái)的股票價(jià)格凈現(xiàn)值增加，因此股價(jià)的增長(zhǎng)率和股息的增長(zhǎng)率只有微小的差異。
股息增長(zhǎng)率與權(quán)益成本的關(guān)系
正如假設(shè)所指出，
不應(yīng)該是負(fù)數(shù)，換言之股息的增長(zhǎng)率不能超越權(quán)益成本。但是，某些時(shí)候公司可能派發(fā)大額的特別股息（例如公司大規(guī)模出售資產(chǎn)、大股東操控管理層玩弄財(cái)技得到大筆現(xiàn)金等），股息增長(zhǎng)率可能短期內(nèi)大幅度上升，這時(shí)候股息貼現(xiàn)模型可修改為兩階段的股息增長(zhǎng)模型，這樣在不違反模型的假設(shè)下，可使模型適應(yīng)這些特殊情況評(píng)估股票價(jià)值。二階段模型的前半部分表示股息快速增長(zhǎng)，后半部分是表示股息水平回復(fù)固定的增長(zhǎng)率：
表示短期內(nèi)表現(xiàn)超然的期望增長(zhǎng)率、
表示回復(fù)固定的增長(zhǎng)率、 t代表短期增長(zhǎng)率出現(xiàn)的時(shí)間長(zhǎng)度。
不應(yīng)該是負(fù)數(shù)，換言之股息的增長(zhǎng)率不能超越權(quán)益成本。但是，某些時(shí)候公司可能派發(fā)大額的特別股息（例如公司大規(guī)模出售資產(chǎn)、大股東操控管理層玩弄財(cái)技得到大筆現(xiàn)金等），股息增長(zhǎng)率可能短期內(nèi)大幅度上升，這時(shí)候股息貼現(xiàn)模型可修改為兩階段的股息增長(zhǎng)模型，這樣在不違反模型的假設(shè)下，可使模型適應(yīng)這些特殊情況評(píng)估股票價(jià)值。二階段模型的前半部分表示股息快速增長(zhǎng)，后半部分是表示股息水平回復(fù)固定的增長(zhǎng)率：表示短期內(nèi)表現(xiàn)超然的期望增長(zhǎng)率、表示回復(fù)固定的增長(zhǎng)率、 t代表短期增長(zhǎng)率出現(xiàn)的時(shí)間長(zhǎng)度。
同理，模型也可加入股息增長(zhǎng)率遞減的情況，求出三階段的股息增長(zhǎng)模型：
表示短期內(nèi)表現(xiàn)超然的期望增長(zhǎng)率、
表示后續(xù)另一短期股息呈現(xiàn)下降的增長(zhǎng)率、n代表該后續(xù)短期、
表示回復(fù)固定的增長(zhǎng)率、t代表短期增長(zhǎng)率出現(xiàn)的時(shí)間長(zhǎng)度。
表示短期內(nèi)表現(xiàn)超然的期望增長(zhǎng)率、表示后續(xù)另一短期股息呈現(xiàn)下降的增長(zhǎng)率、n代表該后續(xù)短期、表示回復(fù)固定的增長(zhǎng)率、t代表短期增長(zhǎng)率出現(xiàn)的時(shí)間長(zhǎng)度。
另外，透過(guò)計(jì)算 r，等式可逆向計(jì)算公司的資本成本。
模型的缺陷
如前所述，股息貼現(xiàn)模型產(chǎn)生于1938年，由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·伯爾·威廉姆斯最早提出。當(dāng)時(shí)投資者買(mǎi)進(jìn)股票的主要目的確實(shí)是獲得股息，股票的股息率經(jīng)常被用來(lái)和債券的孳息率做對(duì)比。但是，自從20世紀(jì)中期以后，由于稅收上的考慮，上市公司逐漸減少了股息的發(fā)放，轉(zhuǎn)而傾向于保留大部分收益用作再投資，以避免股東繳納高昂的股息稅。當(dāng)公司需要把一部分資金分配給股東的時(shí)候，往往采取股票回購(gòu)的方式，而非發(fā)放股息。這種情況是股息貼現(xiàn)模型無(wú)法應(yīng)對(duì)的。
除此之外，模型本身的假設(shè)也存在技術(shù)上問(wèn)題：
股息率問(wèn)題：現(xiàn)實(shí)中穩(wěn)定而且永久維持的普通股股息增長(zhǎng)率未曾存在，這假設(shè)明顯失真，業(yè)績(jī)高增長(zhǎng)的公司幾乎不派發(fā)股息[6]，從而導(dǎo)致模型的簡(jiǎn)化版本不適用，但按逐期現(xiàn)金流貼現(xiàn)的模型形式（即上方第一條公式）依然有效。
派息問(wèn)題：未必所有普通股股票均會(huì)派息，因?yàn)榕上?huì)導(dǎo)致股價(jià)短期下降，而且公司管理層可能更傾向于股息資本化，即不派發(fā)股息而為公司保留現(xiàn)金作投資（會(huì)計(jì)學(xué)稱(chēng)之為留存收益）。假若沒(méi)有股息，股東沒(méi)有現(xiàn)金流的增加，他所持有的股票現(xiàn)值也不會(huì)有所增長(zhǎng)。因此，更常見(jiàn)的辦法是借用莫迪尼亞尼-米勒定理，假定股息派發(fā)與否對(duì)公司價(jià)值沒(méi)有影響，從而在模型中以每股溢利取代股息作為參數(shù)。但是，溢利增長(zhǎng)率又不同于股息增長(zhǎng)率，兩者的計(jì)算結(jié)果可能有別。
模型中，股價(jià)對(duì)股息增長(zhǎng)率的變化非常敏感，而股息增長(zhǎng)率只是一個(gè)期望數(shù)據(jù)。
投資者預(yù)期問(wèn)題：如果投資者沒(méi)有預(yù)期收取股息，模型便意味著股票沒(méi)有任何價(jià)值[2]。因此，必須假設(shè)投資者預(yù)期會(huì)收到現(xiàn)金。
但是，由于優(yōu)先股的股息是固定且必須派發(fā)的，再者優(yōu)先股亦無(wú)到期日，其回報(bào)形式類(lèi)似于永久年金或者債券，因此股息貼現(xiàn)模型可適用于評(píng)估優(yōu)先股的價(jià)值[7]。因?yàn)閮?yōu)先股股息數(shù)額固定，換言之g等于0，未來(lái)股息總和的現(xiàn)值就相當(dāng)于股價(jià)，其計(jì)算公式即是：
股票定價(jià) 采用的計(jì)算方法與模型等
Beta系數(shù)、凈值、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、三因子模型、股息貼現(xiàn)模型、乘數(shù)定價(jià)模型、資產(chǎn)重置成本定價(jià)模型、自由現(xiàn)金流量、每股盈余、市盈率、股息率
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