BS模型_布萊克-舒爾斯模型
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布萊克-舒爾斯模型，簡稱BS模型，又稱布萊克-舒爾斯-墨頓模型，是一種為期權(quán)或權(quán)證等金融衍生工具定價的數(shù)學模型，由美國經(jīng)濟學家邁倫·舒爾斯與費雪·布萊克首先提出，并由羅伯特·墨頓修改模型于有派發(fā)股利時亦可使用而更完善。由此模型可以推導出布萊克-舒爾斯公式，并由此公式估算出歐式期權(quán)的理論價格。此公式問世后帶來了期權(quán)市場的繁榮。該公式被廣泛使用，雖然在很多情況下被使用者進行一定的改動和修正。很多經(jīng)驗測試表明這個公式足夠貼近市場價格，然而也有會出現(xiàn)差異的時候，如著名的“波動率的微笑”。
該模型就是以邁倫·舒爾斯和費雪·布萊克命名的。1997年邁倫·舒爾斯和羅伯特·墨頓憑借該模型獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎。然而它假設價格的變動，會符合高斯分布（即俗稱的鐘形曲線），但在財務市場上經(jīng)常出現(xiàn)符合統(tǒng)計學肥尾現(xiàn)象的事件，這影響此公式的有效性。
B-S模型5個重要假設
金融資產(chǎn)價格服從對數(shù)正態(tài)分布，即金融資產(chǎn)的對數(shù)收益率服從正態(tài)分布；
在期權(quán)有效期內(nèi)，無風險利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的；
市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；
金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無紅利及其它所得（該假設后被放棄）；
該期權(quán)是歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期前不可實施。
模型
其中：
Ln：自然對數(shù)；
C：期權(quán)初始合理價格；
L：期權(quán)交割價格；
S：所交易金融資產(chǎn)現(xiàn)價；
T：期權(quán)有效期；
r：連續(xù)復利計無風險利率Ｈ；
：年度化方差；
N()：正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。
派發(fā)股利的期權(quán)定價模型
k：表示標的股票的年股利收益率（假設股利連續(xù)支付，而不是離散分期支付）
Ln：自然對數(shù)；
C：期權(quán)初始合理價格；
L：期權(quán)交割價格；
S：所交易金融資產(chǎn)現(xiàn)價；
T：期權(quán)有效期；
r：連續(xù)復利計無風險利率Ｈ；
：年度化方差；
N()：正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。
股票投資理論和策略
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